Auflösung des Rätsels Allgemein 582 Aufrufe Speichern Drucken Weiterleiten PDF an Freunde weiterleiten: Ihre IP-Adresse wird aus Sicherheitsgründen gespeichert um kriminelle Aktivitäten und unerlaubten Spam zu unterbinden. Leiten Sie nur E-Mails weiter, wo der Empfänger mit dem Versand auch einverstanden ist. Ihre E-Mail Adresse Ihr Name Empfänger E-Mail Adresse Empfänger Name Ihre zusätzliche Nachricht [recaptcha] Eigene PDF Hochladen PDF & Publisher Info (QR-Code downloaden) Soest, 12.04.2020 https://pdf-ins-internet.de/?p=74652 Eine Mathematische Herleitung des Wüsten Rätsels Eine Mathematische Herleitung des Wüsten Rätsels Teilen: 'DV³,FKVFKLFNHPHLQH)UDX[-7DJHLQGLH:VWH5lWVHO´ Na gut, mal abgesehen von dem etwas zu dramatisch gewählten Titel möchten wir hier natürlich sachlich bleiben. Um möglichst realitätsnah zu arbeiten verfolge ich folgenden Ansatz: Das Durchschnittsgewicht eines Mannes in Algerien (an der Stelle brauchte ich einfach ein Land mit Wüste) liegt etwa bei 72,2 kg. Die empfohlene Wassermenge pro Kilogramm liegt bei 30 - 40 Milliliter. Wenn man vereinfacht mal von 35 ml ausgeht und die durchschnittliche Menge Wasser, die der Mann in Algerien pro Tag trinkt berechnet, ergibt sich folgende Rechnung: ʹǡʹ݇݃כ Der Mann trinkt also in diesem Beispiel 2.572 ml an einem Tag. Es ist bekannt, dass der Mann mit dem Wasserspeicher einer aktuell noch unbekannten Größe genau 42 Tage auskommt. Um die Größe des Wasserspeichers zu berechnen benötigt man: ʹǤͷʹ݈݉כͶʹܽܶ In dem Wasserspeicher befinden sich also 106.134 ml. Nun kommt die Frau ins Spiel, gemeinsam reicht der Wasservorrat von 106.134 ml nur noch 24 Tage. Aber sind 24 Tage mit seiner geliebten Frau nicht viel schöner als alle anderen Tage alleine? Wie auch immer, in diesen 24 Tagen verbraucht der Mann von dem gesamten Wasserspeicher genau: ʹͶܽܶ݃݁כ Schön und gut, dann bleibt für die Frau noch der Rest des Wasserspeichers also: ͳͲǤͳ͵ͶെͲǤͶͺ݈݉ൌͶͷǤͶͺ݈݉ Die Frau kommt also 24 Tage lang mit 45.486 ml aus, das macht dann pro Tag: ͶͷǤͶͺ݈݉ ʹͶܽܶ Jetzt ist bekannt, wieviel die Frau pro Tag trinkt. Ebenfalls ist die Menge an Wasser in dem Tank bekannt. Daraus kann errechnet werden, wie lange das Wasser im Tank für die Frau reicht. Also: ͳͲǤͳ͵Ͷ݈݉ ͳǡͺͻͷʹͷ݈݉ൌͷܽܶ Schickt der Mann aus unerklärlichen Gründen seine Frau mit dem Wasservorrat in die Wüste, kommt sie also genau 56 Tage damit aus. Übrigens liegt das Durchschnitts Gewicht einer Frau in Algerien bei ca. 67 kg. Damit würde sie durchschnittlich eher 2.345 ml und nicht wie berechnet 1,89525 ml pro Tag benötigen. Für den Wasservorrat hätte jeder Wert genommen werden können, am einfachsten wäre ein Speicher von 42 Litern gewesen, dadurch wäre der Verbrauch des Mannes bei einem Liter pro Tag ohne Dezimalzahlen ausgekommen. Aber so eine Behauptung darf natürlich auch nicht unbewiesen bleiben, richtig? Eingestellt über www.PDF-ins-Internet.de - Haft Natürlich nicht, die Anweisung war klar: Äbeweisen, nicht raten³! Das heißt, der Wasservorrat sei ab jetzt x (in Liter). Der Mann schafft es mit dem Vorrat von x Litern 42 Tage zu überleben, verbraucht pro Tag also: ௫ ସଶ Mann und Frau halten zusammen 24 Tage durch, das heißt der Mann benötigt vom Wasserspeicher: ଶସכ ସଶ Das was vom Wasserspeicher übrig bleibt, nämlich: ݔെଶସכ ସଶ ist der Anteil, den die Frau über 24 Tage hinweg verbraucht. Daraus ergibt sich ein täglicher Wasserverbrauch der Frau von: ௫ ଶସെ మరכ రమ ଶସ Um jetzt die Anzahl der Tage zu berechnen, die die Frau mit dem gesamten Wasservorrat auskommt, muss nur noch der Wasservorrat durch den täglichen Verbrauch geteilt werden, also: ݔ ݔʹͶെ ʹͶכ Gekürzt erhält man einen vergleichsweise Älangweiligen³ Term": ௫ ೣ ఱలൌହכ ௫ Aber wenigstens ist bewiesen, dass die Größe des Wasservorrates (fast) irrelevant für die Lösung des Problems ist. Denn für jedes ݔאሼݔȁݔא also jedes x das größer als Null ist, erhält man 56 Tage, die die Frau in der Wüste überleben kann. Dass der Wasservorrat nicht Null oder kleiner werden darf sollte im Sachzusammenhang irgendwie"QDja, logisch sein oder? Negativ Wasser trinken ist durch Alkohol, welcher dem Körper Wasser entzieht zwar beding möglich, dennoch eher schwierig. Nach diesem Beweis, kann noch ein Schritt weitergegangen werden. Das Rätsel ist zwar für 42 Tage alleinige Überlebenszeit des Mannes und 24 Tage gemeinsame Überlebenszeit des Paares ausgelegt, aber durch den oben aufgestellten Term kann relativ simpel noch ein wenig mehr verallgemeinert werden. Eingestellt über www.PDF-ins-Internet.de - Haftung für Inhalt und Inhaber aller Rechte ist der Puplisher Kontaktdaten und Anbieterkennung des Puplishers/Autors entnehmen Sie bitte dem PDF-Archives auf www.PDF-ins-Internet.de. Dafür müssen zunächst die beiden Bedingungen minimal abgeändert werden: 1. Ein Mann geht in die Wüste und hat einen Wasservorrat für a Tage. 2. Wenn seine Frau mitkommt, reicht der Wasservorrat für b Tage. Die Frage bleibt gleich: Wie lange käme nun die Frau alleine mit dem Wasservorrat aus? Also los ষ Sei x nun die Anzahl an Tagen, die die Frau mit dem Wasservorrat auskommt. Die Größe des Vorrates ist (oben bewiesen) irrelevant, solange mehr als kein Wasser im Vorrat ist. Daher kann für alle folgenden Berechnungen eine konstante Größe von 1 (oder jede andere positive Zahl ungleich Null) für den Wasservorrat gewählt werden. Mit ܣ݊ݖ݄݈ܽܽܶ ݔ ʹͶെ ʹͶכ ͶʹʹͶ konnte bisher die Anzahl der Tage bestimmt werden, die die Frau mit den gegebenen Daten alleine in der Wüste überleben konnte. Ersetzt man nun das damalige x für die Größe des Vorrates wie eben beschrieben, durch eine konstante Größe von 1, die Tage, die der Mann mit dem Wasservorrat alleine auskommt durch die Variable a und die Anzahl der Tage, die das Ehepaar gemeinsam mit dem Vorrat auskommt durch b, erhält man folgenden Term: ܣ݊ݖ݄݈ܽܽܶ ͳ ܾ כܾ ܾܽ Vereinfacht könnte der Term nicht schöner sein: ܣ ݊ݖ݄݈ܽܽܶ݃݁ൌכ ି Hier muss nur zusätzlich beachtet werden, dass gilt: Թכൌሼݔ߳Թȁݔ്Ͳሽ und (ܽെܾሻאԹכ Im Sachzusammenhang heißt das nichts anderes, als dass das Ehepaar gemeinsam nicht genauso lange, oder sogar länger mit demselben Wasservorrat auskommen darf, wie der Mann alleine. Praktisch auch irgendwie logisch, die Frau muss ja auch etwas trinken. Die Mathematik hinter diesem Term funktioniert für alle praktisch tatsächlich möglichen Werte von a und b wie z.B. a = 42 und b = 24. Sie liefert auch Ergebnisse für praktisch unmögliche Werte, wie z.B. a