Auflösung des Rätsels

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Soest, 12.04.2020

https://pdf-ins-internet.de/?p=74652

Eine Mathematische Herleitung des Wüsten Rätsels

'DV³,FKVFKLFNHPHLQH)UDX[-7DJHLQGLH:VWH5lWVHO´ 
 
Na gut, mal abgesehen von dem etwas zu dramatisch gewählten Titel möchten wir hier 
natürlich sachlich  bleiben. Um möglichst realitätsnah  zu arbeiten verfolge  ich folgenden 
Ansatz: 
Das Durchschnittsgewicht eines Mannes in Algerien (an der Stelle brauchte ich einfach ein 
Land mit Wüste) liegt etwa bei 72,2 kg. Die empfohlene Wassermenge pro Kilogramm liegt 
bei 30 - 40 Milliliter. Wenn man vereinfacht mal von 35 ml ausgeht und die durchschnittliche 
Menge Wasser,  die  der  Mann  in  Algerien pro  Tag  trinkt  berechnet,  ergibt  sich  folgende 
Rechnung: 
͹ʹǡʹ݇݃כ
Der Mann trinkt also in diesem Beispiel 2.572 ml an einem Tag.  
Es ist bekannt, dass der Mann mit dem Wasserspeicher einer aktuell noch unbekannten 
Größe genau 42 Tage auskommt. Um die Größe des Wasserspeichers zu berechnen 
benötigt man: 
ʹǤͷʹ͹݈݉כͶʹܽܶ
In  dem  Wasserspeicher  befinden  sich  also  106.134 ml.  Nun  kommt  die  Frau  ins  Spiel, 
gemeinsam reicht der Wasservorrat von 106.134 ml nur noch 24 Tage. Aber sind 24 Tage mit 
seiner geliebten Frau nicht viel schöner als alle anderen Tage alleine? Wie auch immer, in 
diesen 24 Tagen verbraucht der Mann von dem gesamten Wasserspeicher genau: 
ʹͶܽܶ݃݁כ
Schön und gut, dann bleibt für die Frau noch der Rest des Wasserspeichers also: 
ͳͲ͸Ǥͳ͵Ͷെ͸ͲǤ͸Ͷͺ݈݉ൌͶͷǤͶͺ͸݈݉ 
Die Frau kommt also 24 Tage lang mit 45.486 ml aus, das macht dann pro Tag: 
ͶͷǤͶͺ͸݈݉
ʹͶܽܶ
Jetzt ist bekannt, wieviel die Frau pro Tag trinkt. Ebenfalls ist die Menge an Wasser in dem 
Tank bekannt. Daraus kann errechnet werden, wie lange das Wasser im Tank für die Frau 
reicht. Also: 
ͳͲ͸Ǥͳ͵Ͷ݈݉
ͳǡͺͻͷʹͷ݈݉ൌͷ͸ܽܶ
Schickt der Mann aus unerklärlichen Gründen seine Frau mit dem Wasservorrat in die Wüste, 
kommt sie also genau 56 Tage damit aus. Übrigens liegt das Durchschnitts Gewicht einer 
Frau in Algerien bei ca. 67 kg. Damit würde sie durchschnittlich eher 2.345 ml und nicht wie 
berechnet 1,89525 ml pro Tag benötigen. 
Für den Wasservorrat hätte jeder Wert genommen werden können, am einfachsten wäre ein 
Speicher von 42 Litern gewesen, dadurch wäre der Verbrauch des Mannes bei einem Liter 
pro Tag ohne Dezimalzahlen ausgekommen. Aber so eine Behauptung darf natürlich auch 
nicht unbewiesen bleiben, richtig? 
Eingestellt über www.PDF-ins-Internet.de - Haft
Natürlich nicht, die Anweisung war klar: Äbeweisen, nicht raten³! Das heißt, der Wasservorrat 
sei ab jetzt x (in Liter). 
Der Mann schafft es mit dem Vorrat von x Litern 42 Tage zu überleben, verbraucht pro Tag 
also: 
 ௫
ସଶ 
Mann und Frau  halten  zusammen 24  Tage  durch,  das  heißt  der  Mann  benötigt vom 
Wasserspeicher: 
 ଶସכ
ସଶ 
Das was vom Wasserspeicher übrig bleibt, nämlich: 
 ݔെଶସכ
ସଶ  
ist der Anteil, den die Frau über 24 Tage hinweg verbraucht. Daraus ergibt sich ein täglicher 
Wasserverbrauch der Frau von: 
 ௫
ଶସെ
మరכ
రమ
ଶସ 
Um jetzt die Anzahl der Tage zu berechnen, die die Frau mit dem gesamten Wasservorrat 
auskommt, muss nur noch der Wasservorrat durch den täglichen Verbrauch geteilt werden, 
also: 
 ݔ
ݔʹͶെ
ʹͶכ
 
Gekürzt erhält man einen vergleichsweise Älangweiligen³ Term": 
 ௫
ೣ
ఱలൌହ଺כ
௫ 
Aber wenigstens ist bewiesen, dass die Größe des Wasservorrates (fast) irrelevant für die 
Lösung des Problems ist. Denn für jedes 
ݔאሼݔȁݔא
also jedes x das größer als Null ist, erhält man 56 Tage, die die Frau in der Wüste überleben 
kann. Dass  der  Wasservorrat  nicht  Null  oder  kleiner  werden  darf  sollte  im 
Sachzusammenhang irgendwie"QDja, logisch sein oder? Negativ Wasser trinken ist durch 
Alkohol, welcher dem Körper Wasser entzieht zwar beding möglich, dennoch eher schwierig. 
 
Nach diesem Beweis, kann noch ein Schritt weitergegangen werden. Das Rätsel ist zwar für 
42 Tage alleinige Überlebenszeit des Mannes und 24 Tage gemeinsame Überlebenszeit des 
Paares ausgelegt, aber durch den oben aufgestellten Term kann relativ simpel noch ein wenig 
mehr verallgemeinert werden. 
 
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Dafür müssen zunächst die beiden Bedingungen minimal abgeändert werden: 
1. Ein Mann geht in die Wüste und hat einen Wasservorrat für a Tage. 
2. Wenn seine Frau mitkommt, reicht der Wasservorrat für b Tage. 
Die Frage bleibt gleich: Wie lange käme nun die Frau alleine mit dem Wasservorrat aus? 
Also los ষ 
 
Sei x nun die Anzahl an Tagen, die die Frau mit dem Wasservorrat auskommt. Die Größe des 
Vorrates ist (oben bewiesen) irrelevant, solange mehr als kein Wasser im Vorrat ist. Daher 
kann für alle folgenden Berechnungen eine konstante Größe von 1 (oder jede andere positive 
Zahl ungleich Null) für den Wasservorrat gewählt werden. Mit  
ܣ݊ݖ݄݈ܽܽܶ
ݔ
ʹͶെ
ʹͶכ
ͶʹʹͶ
 
konnte bisher die Anzahl der Tage bestimmt werden, die die Frau mit den gegebenen Daten 
alleine in der Wüste überleben konnte. Ersetzt man nun das damalige x für die Größe des 
Vorrates wie eben beschrieben, durch eine konstante Größe von 1, die Tage, die der Mann 
mit dem Wasservorrat alleine auskommt durch die Variable a und die Anzahl der Tage, die 
das Ehepaar gemeinsam mit dem Vorrat auskommt durch b, erhält man folgenden Term: 
ܣ݊ݖ݄݈ܽܽܶ
ͳ
ܾ
כܾ
ܾܽ
 
Vereinfacht könnte der Term nicht schöner sein: 
 
ܣ ݊ݖ݄݈ܽܽܶ݃݁ൌ௔כ
௔ି௕ 
Hier muss nur zusätzlich beachtet werden, dass gilt: 
 Թכൌሼݔ߳Թȁݔ്Ͳሽ und (ܽെܾሻאԹכ
Im Sachzusammenhang heißt das nichts anderes, als dass das Ehepaar gemeinsam nicht 
genauso lange, oder sogar länger mit demselben Wasservorrat auskommen darf, wie der 
Mann alleine. Praktisch auch irgendwie logisch, die Frau muss ja auch etwas trinken. Die 
Mathematik hinter diesem Term funktioniert für alle praktisch tatsächlich möglichen Werte von 
a und b wie z.B. a = 42 und b = 24. Sie liefert auch Ergebnisse für praktisch unmögliche Werte, 
wie z.B. a