Mathe Lösungen S.190 Übung 3

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Übung 3 (S.190) Lösung 
Eine Abteilung produziert Fernseher. Die Kosten können durch die Funktion K(x)= 0,01x^3 ʹ 
1,8x^2+165x beschrieben werden, wobei x die tägliche Stückzahl ist. Die Maximalkapazität beträgt 
160 Geräte pro Tah. Verkauft wird das Produkt für 120ΦƉƌŽ'Ğƌćƚ͘ 
a) Gesucht ist die Gleichung der Gewinnfunktion G 
Gewinn= Umsatz ʹ Kosten 
Umsatz= Menge * Preis 
G(x) = U(x) ʹ K(x) 
= 120x ʹ(0,01x^3 ʹ 1,8x^2+165x) 
Minus vor Klammer dreht Vorzeichen in der Klammer um 
= 120x ʹ 0,01x^3 +1,8 x^2 ʹ 165x 
G(x) = -0,01x^3 + 1,8x^2 ʹ 45x 
 
b) WT entweder durch Taschenrechner oder durch Einsetzen von x Werten  
 
c) G(x) soll gleich null sein 
 
X=150  
X2= 30 
X3= 0  
 
Prüfung auf Vorzeichenwechsel durch einsetzen der x Werte:  
X2= - nach +  
 
Ab 30 Geräte gibt es Gewinn 
 
d)  Maximum durch 1. Ableitung 
=-0,03 x^2 + 3,6x^1- 45 
 
Nullstellen berechen:  
X (Hochpunkt bei Funktion) = 105,8257 
A: 105 Produkte haben maximierten Gewinn 
 
 
 
Rechte bei: 
Marnfred Klein 
Lohrgraben  
55444 Waldlaubersheim 
Kaischustermann1234@gmail.com 
 
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